KURZUS: Számítógépes folyamatirányítás

MODUL: A funkciók

5.1. lecke: Az analóg folyamatjelek mérése és előfeldolgozása 1.

| Eddig jórészt a számítógépes folyamatirányító rendszerek strukturális jellemzőivel, felépítésével, berendezéseivel, mondhatni: anatómiájával foglalkoztunk. Mostantól az érdekel minket, hogy ez a strukturális keret milyen életjelenségeket mutat, milyen tevékenységeket végez, milyen feladatokat hajt végre, milyen tipikus funkciókat lát el. Tipikus funkciókat említettünk, mert a technológiai folyamatok nagyfokú változatossága az irányítási feladatokban alig tükröződik, vagyis, ha eltekintünk az adatok konkrét technológiai tartalmától, akkor elszürkül a kép, mert az adatok feldolgozásában nagymértékű funkcionális egyöntetűség tapasztalható. Tehát mondhatjuk, hogy a legkülönbözőbb technológiák irányítása során szinte ugyanazok a feladatok adódnak.
Már az előző modul bevezetőjében láttuk, hogy a folyamatirányító számítógép három arccal néz a külvilág felé. Egyik arcát egy másik számítógép, egy másikat a kezelő, a harmadikat pedig a folyamat felé fordítja. A gép által elvégzendő feladatok is ezt a hármas tagozódást mutatják (1. ábra).
A funkciók tagolódása
1. ábra
Vannak a hálózati kommunikációval kapcsolatos feladatok (ezekkel e tárgyban nem foglalkozunk), vannak az operátori (kezelői) kapcsolathoz, és vannak a folyamatkapcsolathoz kötődő feladatok. De van még egy negyedik - befelé néző - arc is. Ezt olyan feladatok jellemzik, melyek csak közvetve kapcsolódnak a külvilághoz (belső feldolgozások, számítások).
A feladatok hierarchia-szintekhez is köthetők. Egyesek a felügyelői irányítás szintjén jelentkeznek, mások lejjebb, a szabályozó (DDC), vagy a sorrendi irányítás szintjéhez kötődnek. E tananyagban a DDC-irányítás funkcióit csak érintjük, a sorrendi irányítás feladataival pedig egyáltalán nem foglalkozunk. (Az utóbbiakat általában amúgy sem számítógéppel, hanem PLC-vel (Programmable Logic Controller) szokás megoldani.)
Egy terminológiai megjegyzés: A 'funkció' egy végrehajtandó feladat. Az 'algoritmus' a feladat lépéseinek és a végrehajtás sorrendjének egzakt leírása. A 'program' az algoritmus gépi realizációja. A három szó nyilvánvalóan különböző jelentést hordoz. Mi azonban az egyszerű szóhasználat érdekében, és ha nem okoz félreértést, a három szót olykor szinonimaként fogjuk használni.
A programok működésük során változó adatokat kezelnek. Ezeket az adatokat szokás folyamatváltozónak nevezni, utalva arra, hogy ezek a folyamat állapotát jellemzik, vagy működését befolyásolják. A folyamatváltozó lehet mért, számított, vagy irányított. A mért folyamatváltozó olyan adat, amely közvetlenül egy input folyamatperifériáról érkezett be. A számított változók a mért változókból számítási műveletekkel előállított, közvetlenül nem mért, vagy nem mérhető adatok. Az irányított változók a folyamatba kiküldött, annak állapotát befolyásoló, rendszerint számításokkal előállított adatok.
Az irányítás kapcsán felmerülő feladatok időbeli lefutás szerint lehetnek periodikusak, vagy nem-periodikusak. A periodikus feladatokat realizáló programok ciklikus jellegűek és automatikusan ismétlődnek. A nem-periodikus feladatok aktiválódásuk módjától függően lehetnek időzítettek, illetve eseményvezéreltek. Az előbbiek meghatározott időpontban jelentkeznek, az utóbbiakat valamilyen folyamatesemény bekövetkezte aktiválja.
A következőkben - egy kivétellel - a felügyelői irányítás szintjéhez kötődő tipikus feladatokat tárgyaljuk.
Cél: A lecke célja, hogy a tananyag felhasználója megismerje:
a folyamatváltozó fogalmát, fajtáit, és a számítógépes folyamatirányításban felmerülő feladatok időbeli lefutásának jellegét; a mintavételezés fogalmát, valamint a szükséges mintavételi gyakoriság és a mintavételezett jel spektruma közötti összefüggést kifejező mintavételi törvényt; a mintavételi törvény megsértésének következményeit; az átkódolás fogalmát és a hozzá kapcsolódó alkalmazási igényt; a méréskorrekció fogalmát és egy tipikus megvalósítását.
Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
el tudja mondani a folyamatváltozó fogalmát és a feladatok időbeli lefutásának fajtáit; el tudja mondani a mintavételezés fogalmát, részletesen elemezni és szemléltetni tudja a mintavételi gyakoriság és a mintavételezett jel spektruma közti összefüggést; meg tudja fogalmazni a mintavételi törvényt, és pontosan érti annak tartalmát; szemléltetni tudja a mintavételi törvény be nem tartásának következményeit; el tudja mondani az átkódolás fogalmát, és tud példát mondani alkalmazására; el tudja mondani a méréskorrekció fogalmát, és ismertetni tudja annak egy tipikus alkalmazását.
Időszükséglet: 2 óra
Kulcsfogalmak:
folyamatváltozó (és különböző fajtái), periodikus feladat, nem-periodikus feladat, mintavételezés, mintavételi gyakoriság, mintavételi törvény, sávkorlátozott (jel), átkódolás, méréskorrekció, rendszeres hiba.
Az analóg folyamatjeleken - mielőtt azok további feldolgozás (hasznosítás) céljából bekerülnének a rendszer adatbázisába - az alábbi műveleteket kell elvégezni:
mintavételezés, átkódolás, méréskorrekció, digitális szűrés, átszámítás fizikai értékre.
E feladatok tipikus periodikus tevékenységek.
1. A mintavételezés
Fogalmazza meg a mintavételezés fogalmát, valamint a szükséges mintavételi gyakoriság és a mintavételezett jel spektruma közötti összefüggést kifejező mintavételi törvényt.
A digitális számítógép a folyamatos analóg jelet közvetlenül nem tudja feldolgozni, csak a jel diszkrét időpontokban vett, digitalizált mintáit képes kezelni. A mintavételezést és a digitalizálást hardver eszköz végzi: a mintavevő (pl. a multiplexer) és az A/D átalakító. (Ezeket a műveleteket szoftverrel el sem lehetne végezni, hiszen annak a programnak, amely ezt csinálná, az eredeti, folyamatos analóg jellel kéne manipulálnia, ami lehetetlenség.) A mintavételezésnek azonban van egy rendkívül fontos algoritmikus vonatkozása: a mintavétel gyakoriságának meghatározása. Ezt ugyanis nem a mintavevő eszköz szabja meg, hanem az analóg bemeneti csatornákat lekérdező program.
A mintavételezéssel kapcsolatos alapvető követelmény az, hogy a vett jelminták sorozata hűen képviselje az eredeti folyamatos jelet, vagyis az eredeti jel által hordozott információt a mintasorozat is megőrizze.
A 2. ábra két folyamatos jel (A és B) azonos gyakoriságú mintavételezését mutatja.
Egy mintasorozat - két jel
2. ábra
Az ábra alapján úgy tűnik, hogy az A esetben a mintavételezés megfelelő, a B-ben viszont nem. Az, hogy a minta értéke mindkét függvény adott pillanatbeli függvényértékével megegyezik, természetesen igaz, ám ez kevés. A t1 pontban az A görbe lokálisan növekszik, a B viszont csökken. A szomszédos mintákból (t0, t1) számított közelítő derivált (differenciahányados) a t1 pillanatban pozitív, ami helyesen tükrözi A növekedését, de félrevezet B-t illetően. A mintasorozat tehát B-t nem jellemzi kielégítően, mert már olyan egyszerű függvénytani tulajdonságra, mint a növekedés/csökkenés sem lehet belőle következtetni. Mi a lényeges különbség a két jel között? Az A lassan, a B viszonylag gyorsan változik. Ez más szavakkal azt jelenti, hogy A spektrumában csak kisfrekvenciás harmonikus komponensek vannak, míg B spektruma nagyfrekvenciás összetevőket is tartalmaz. Látható, hogy ha B-ből gyakrabban vennénk mintákat, akkor az a sorozat már magfelelő lenne. A folyamatos jel spektruma és a helyes mintavételi gyakoriság között tehát összefüggés van, amelyet kvantitatív formában Shannon un. mintavételi törvénye ad meg. Eszerint, ha a folyamatos jel sávkorlátozott (vagyis van legnagyobb frekvenciájú harmonikus összetevője), és sávkorlátja fh, akkor az eredeti jel visszaállíthatóságához szükséges mintavételi frekvenciának 2fh-nál nagyobbnak kell lennie:
f τ >2 f h
ahol f τ a mintavételi frekvencia (a mintavételi periódusidő reciproka). A tétel bizonyítása a jelelmélettel foglalkozó gazdag irodalomban megtalálható, az alábbiakban csak szemléltetjük a tartalmát.
A matematikából ismeretes, hogy bizonyos feltételeknek eleget tevő függvények felbonthatók harmonikus (szinuszos) összetevőkre (Fourier-sor, Fourier-integrál) és fordítva, a harmonikus komponensek szuperpozíciójával visszaállíthító, rekonstruálható az eredeti függvény. Egyetlen szinuszos jel két olyan minta alapján meghatározható, melyek időbeli távolsága rövidebb a periódusidő felénél. (Az egyenlőség azért nem engedhető meg, mert akkor mindkét minta egybeeshet a függvény nullátmeneteivel és az amplitúdó nem határozható meg.) A jel sávkorlátozottsága azt jelenti, hogy van legnagyobb frekvenciájú harmonikus összetevője, és ha ez rekonstruálható, akkor a jel összes többi komponense is meghatározható, vagyis a jel a minták alapján teljesen visszaállítható. A számítógép természetesen nem állítja vissza a folyamatos jelet (nem is tudna mit kezdeni vele; arról nem is beszélve, hogy ha ez lenne a célja, akkor miért vett mintát, hiszen a folyamatos jel megvolt), hanem csak a mintákkal dolgozik. De ha a mintavételi feltétel teljesül, akkor a mintasorozat hűen képviseli a jelet és a minták alapján biztosan lehet következtetni az eredeti jel tulajdonságaira.
Ha a jel nem sávkorlátozott, akkor a mintavételnek végtelen sűrűnek kell lennie, de ez már nem mintavétel, hanem magának a folyamatos jelnek az érzékelése.
A valóságos jelek általában nem sávkorlátozottak. Ez az előző megállapításunk fényében tragikusan hangzik, hiszen ebből az derül ki, hogy a valóságos jeleket nem lehet kielégítően mintavételezni. A helyzet azonban nem ennyire rossz, ugyanis majdnem mindig kijelölhető egy olyan - a folyamatirányításban nem is túl nagy - frekvencia, amely fölött a spektrum gyakorlatilag elenyészik. Ezt tekinthetjük gyakorlati sávkorlátnak, és a mintavételi frekvenciát ennek alapján írhatjuk elő.
A következőkben kvalitatíve megvizsgáljuk, hogy milyen hatással jár, ha a mintavételi törvényt nem tartjuk be (3. ábra).
Az elégtelen mintavételezés hatása
3. ábra
A mintavételezendő jel (J) egy T periódusidejű háromszögjel-sorozat. (Szinuszos jelet illene választanunk, de ez könnyebben felrajzolható, és a hatás ezen is tökéletesen demonstrálható.) A jelből 3/4 periódusonként veszünk mintákat, ahelyett, hogy periódusonként kettőnél többet vennénk. A mintasorozatra egy, az eredeti jelhez hasonló, de annál lényegesen kisebb frekvenciájú jel (szaggatott vonal, J') illeszthető. Ez a jel természetesen nem létezik, de a minták alapján mi ezt érzékeljük (és a számítógép is ezt érzékeli) valóságos jelnek, vagyis: egy káprázatot hiszünk valóságnak. Még egy tanulságos példa: ha bármilyen periodikus jelből pontosan a periódusidőnek megfelelő gyakorisággal veszünk mintákat, akkor a minták alapján állandó (zérus-frekvenciás) jelre következtetünk, hiszen egy periodikus jelre f(t)=f(t+nT). Általában is igaz, hogy azok a spektrális komponensek, amelyek kívül esnek a gyakorlati sávkorláton, amelyekre tehát nem teljesül a Shannon-feltétel, fiktív módon egy jóval kisebb frekvenciás tartományban jelennek meg és eltorzítják a valóságos helyzetet. Ezért a gyakorlati sávkorlát megválasztásánál igen óvatosan kell eljárni, semmilyen jelentősebb amplitúdójú jelkomponens nem kerülhet azon kívülre.
A 4. ábra egy zajos jel spektrumát, az 5. ábra pedig a jel időfüggvényét mutatja.
Zajos jel spektruma
4. ábra
Zajos jel időfüggvénye
5. ábra
Kisfrekvenciás jelre jóval nagyobb frekvenciájú zaj szuperponálódik. A zaj jól szűrhető, megtehetjük, hogy a mintavételezés előtt analóg szűrővel leválasztjuk a jelről. Ebben az esetben a mintavételi frekvencia megválasztása szempontjából fh1 tekinthető sávkorlátnak. De ha úgy döntünk, hogy a zajt digitálisan szűrjük, akkor a zajos jelet kell mintavételezni, mégpedig megfelelő gyakorisággal, tehát a sávkorlátot ki kell tolni úgy, hogy a zajspektrum is belülre essen (fh2). Vagyis a mintavételi törvényt a zajra is be kell tartani! (Ez persze lényegesen sűrűbb mintavételt igényel.) Ha ezt nem tesszük, a zaj - hatását tekintve - az előbb látottak szerint a hasznos jel spektrális tartományában jelenhet meg és szűrhetetlenné válik.
Annak idején az egyetemen tanárom, Megyeri József így fogalmazott: "A mintavételi törvény be nem tartása nem szűrés." Ezt a tömör, de nagyon jelentős megállapítást most eredeti formájában továbbadom.
A Shannon-törvény a mintavételi frekvencia minimálisan szükséges értékét írja elő. Ennél sűrűbben elméletileg nem kell, gyakorlatilag viszont lehet, sőt, kívánatos mintát venni. Megint hangsúlyozzuk, hogy a számítógép nem az elméletileg visszaállított folyamatos jellel dolgozik, hanem csak a mintákkal, és több minta gyakorlatilag jobban jellemzi a jelet, mint kevesebb.
A számítógépes folyamatirányító rendszerek többségénél a mintavételi törvény betartása nem problematikus, sokszor szinte magától megvalósul. Ahol a helyzet egy-egy jel vonatkozásában kritikussá válik, ott a jelet analóg módon kell szűrni, önálló, gyors A/D-vel ellátott input periférián kell behozni és természetesen az adatgyűjtő programnak sűrűbben kell lekérdeznie.
Néhány gyakorlati mintavételi idő:
áramló mennyiség tömegárama: 1 sec nyomás: 5 sec folyadékszint tartályban: 5 sec hőmérséklet: 20 sec összetételi változók (koncentráció, pH, stb.): 20 sec
2. Az átkódolás
Jegyezze meg az átkódolás fogalmát és fogalmazza meg a hozzá kapcsolódó alkalmazási igényt.
Az átkódolás egy kódrendszer valamely kódszavának egy másik kódrendszer megfelelő szavára való konverzióját (lefordítását) jelenti. Az átkódolás - mint feladat - digitalizált analóg és digitális jelekkel kapcsolatban egyaránt felmerülhet.
A digitális jelek átvitele során az átvitel biztonságának növelése érdekében az egybites jeleket gyakran redundáns módon, több biten ábrázolják. Ebben az esetben az átkódolás a redundancia megszüntetését, az eredeti bit-érték visszaállítását jelenti.
Analóg jeleknél akkor szükséges az átkódolás, ha az A/D átalakító által használt számábrázolási mód nem felel meg a processzor számábrázolásának. Az A/D-ről leolvasott számokat általában kettes komplemens kódba kell konvertálni, ha pedig a számítógép a számításokhoz lebegőpontos adatokat igényel, akkor még egy fixpontoslebegőpontos konverziót is végre kell hajtani.
3. A méréskorrekció
A méréskorrekcióval a mérőrendszer jelátalakítóinak a referencia-feltételektől eltérő üzemi körülmények közti működtetéséből eredő rendszeres hibái küszöbölhetők ki.
A 6. ábra ugyanazon jelátalakító két statikus karakterisztikáját mutatja be.
A statikus karakterisztika deformálódása
6. ábra
Az a) ábrán az előírt feltételek közt üzemelő átalakító statikus karakterisztikája látható. A karakterisztika lineáris,
y=ax,
ahol a az érzékenység. Az átalakító x0 bemeneti jel hatására y0=ax0 kimeneti jelet ad. Ez a helyes érték.
A b) ábra ugyanannak a jelátalakítónak az üzemi feltételek megváltozása következtében deformálódott statikus karakterisztikáját ábrázolja. Ez
y'= a'x+b
alakú lett, ahol a' a megváltozott érzékenység, b pedig a nullponteltolódás. Most az átalakító x0 hatására y0'=a'x0+b jelet szolgáltat. Ez az érték hibás.
Ha a, a' és b ismert, a bejövő, hibás y'0-ból a helyes y0 kiszámítható:
y 0 =a y 0 , −b a ,
Az a az átalakító műszerkönyvéből ismert, az a' és a b értékét előzetesen meg kell mérni és mindhármat tárolni kell a memóriában, hogy a számítógép elvégezhesse a mért érték korrigálását. Természetesen a korrekcióhoz szükséges adatokat jelátalakítónként (analóg csatornánként) külön kell megadni.
A korrekciós eljárások körébe tartozik a nemlineáris statikus karakterisztikák linearizálása ("kiegyenesítése") is.
Lépjen ki a tananyagból (de legalábbis ne lesse a képernyőt) és alapos átgondolással (ne emlékezetből!), saját jelöléseket használva vezesse le a líneáris karakterisztikára vonatkozó korrekciós formulát (vagyis azt, hogy a mért hibás értékből hogyan lehet a nem mért, de helyes értéket kiszámítani)!
Konkrét, speciális esetként azt is gondolja át, hogy egy elferdült mutatójú, de egyébként pontosan járó óra leolvasásával hogyan tudja megállapítani a pontos időt! Alkalmazza a korrekciós képletet erre az esetre!
Lépjen ki a tananyagból! Gondolja át a lecke tartalmát, rekonstruálja a szerkezetét! Vegyen elő egy lapot és írja le a lecke vázlatát! Ne sajnálja az erre fordított időt! Ha gondosan megcsinálja, már majdnem tudja is az anyagot.

| Önellenőrző kérdések
1. Mondja el a folyamatváltozó fogalmát és sorolja fel fajtáit! Jelölje meg az alábbiak közül a számított folyamatváltozókat!
| kazánvíz hőmérséklete
| hőmérséklethatár túllépését jelző jel
| hőmérsékletváltozás sebessége
| villamos motor pillanatnyi teljesítménye
| villamos motor hatásfoka
2. Jelölje meg az alábbiak közül a periodikus feladatokat!
| tartályok szintjének mérése
| reagálás egy szivattyú meghibásodására
| tolózárak állapotának (nyitott, zárt) lekérdezése
| csövekben áramló folyadék tömegáramának mérése
| tűzjelző jelének érzékelése
| folyamatesemények kinyomtatása
3. Mondja el a mintavételezés fogalmát és fogalmazza meg a mintavételi törvényt!
4. Mondja el saját szavaival, mi látható a lecke 5-2., 5-3., 5-4. és 5-5. ábráján!
5. Egy folyamatváltozó domináns spektrális tartománya 0,...,1 Hz, egy rá szuperponálódó zajé 3,...,5 Hz. Az alább felsoroltak közül mekkorának választhatjuk a mintavételi frekvenciát, ha a zajt a mintavételezés előtt analóg szűrővel szűrjük?
| 1 Hz
| 2 Hz
| 3 Hz
| 4 Hz
| 100 Hz
6. Az alább felsoroltak közül mekkorának választhatjuk a mintavételi frekvenciát, ha a zajt a mintavételezés után digitálisan akarjuk szűrni?
| 3 Hz
| 4 Hz
| 5 Hz
| 10 Hz
| 11 Hz
| 20 Hz
| 100 Hz
7. Egy hőmérséklet-feszültség átalakító statikus karakterisztikája: U=aT, ahol a=2 mV/°C. A körülmények megváltozása következtében a karakterisztika U'=a'T+b -re módosul, ahol a'=3 mV/°C, b=0.1 mV. A módosult karakterisztikájú átalakító kimenetén 3 mV feszültséget mérünk. Mekkora a helyes feszültségérték (amit az eredeti átalakító mérne)?
| 0,75 mV
| 0,9333 mV
| 1,75 mV
| 1,9333 mV
8. Mekkora hőmérsékletnek felel meg a korrigált feszültség-érték?
| 0,66 °C
| 0,69 °C
| 0,96 °C
| 0,99 °C
| 1 °C